PSpiceシミュレーション-１　GOA DC MICROPHONE解析

ＰＳｐｉｃｅシミュレーションー１

GOA BiTr DCマイクの解析　　(04.05.01 ～/ LastUpDate:04.06.26)

いろいろと刺激されまして(^_^;)、ＤＣマイクの回路の解析をやってみました。最初はＧＯＡ　バイポーラＴｒタイプです。
長いケーブルをドライブするとどうなるか、というところです。konton氏の二番煎じみたいですが、ご興味があれば、読んでやってください。

　

０．はじめに

ＤＣマイクの一つの特徴は、マイク振動板の微少信号を一挙に、最大±２５Ｖ程度まで増幅することである。
実際に録音現場に持ち込んだ場合、長いケーブル負荷を大電圧振幅でドライブし、なおかつ、ケーブル長はホールによってまちまちであり、ケーブル長が如何に変わっても安定でなければならない。

ケーブル長は、小さいホールで30ｍくらい、大きなホールでは200ｍ以上になる。
ケーブルが長くなれば、ケーブルのインピーダンスミスマッチングによる高域でのレベル／位相のうねりが無視できなくなる（200m程度でも十分に影響がある）。

長いケーブルは等価的に大きな容量となる。これをドライブできるのか？スルーレート抑制は？出力Ｔｒの発熱は？

容量負荷だと、高域で負荷インピーダンスが下がるが、どこまで負荷をＡ級ドライブできるのか？

容量負荷で発振する可能性があるが、実際はどうなのか？ゲイン/フェーズ特性はケーブル長で変化するのか？

様々な問題がある。

アンプの直後にバッファを入れて手助けするという案もありえるが、１．たとえバッファであっても長いケーブルドライブには強靭な出力段が必要であることには変わり無い、２．バッファのクローズドゲイン／オープンゲインの関係で音楽的・回路的適切値を求めるためにかなりの実験と実際に使用してたしかめることがひつようとなる、３．バッファの入力ダイナミックレンジの関係で、バッファの初段差動にカスコードアンプは使えない等の制限が加わる、４．バッファのための消費電流増加で電池駆動の場合にはかなり電池の寿命が短くなる・・・等、もとよりバッファを入れることで確実に情報量が落ちることが目に見えているのにさらにこのような難問載積であるため、この方式は敬遠したい。

　

では、ＧＯＡ　ＤＣマイクはどの程度のケーブルドライブ能力があるのであろうか？をシミュレーションしてみることとした。

なお、本解析では、オープンループとクローズドループとは、マイナス入力～ＧＮＤ間の抵抗Rgを0.0000001Ωとしたばあいにオープンループ特性とし、クローズドループはRg=680Ωとし、パラメトリック解析で同時表示をすることとした。正確なオープンループでは無い点と、帰還素子の出力への負荷としての抵抗値が51kΩと51.68kΩ（+1.33%)の違いが出る点があるが、特性的にはほぼ違いがないことが確認されている。

ＤＣマイクの条件：
方式：バイポーラＴｒ
電源電圧：±30Ｖ
最大出力電圧：±25Ｖ
ゲイン：76倍・37.6dB

１．ケーブルのモデルをつくる

今回のシミュレーションでは、ホール備え付けケーブルを考え、このモデルをつくる。後ほどシミュレーションで明らかになるが、単なる容量負荷とケーブル負荷とでは、波形歪がかなり違ってくる。
長いケーブルは、ＬＣＲの分布常数で出来ている。ホールのケーブル長は、小ホールで約３０m、大ホールで２００mと考えられる。ケーブルは、カナレの代表的なバランスマイクケーブル L-4E6Sを短芯にて用いることを想定する。ＤＣマイクの出力はバランスではないからである。
主な仕様 (http://www.canare.com/l4e6s.html)

Cond. D.C.R.

Shield D.C.R.

Nom.Cap.

Nom.Cap.

Nom.Imp.

Nom. Atten.

Group Delay Time

*** †

ohm/1000ft

ohm/1000ft

pF/ft

pF/ft

(ohm)

V/1000ft

nS/ft

(ohm/100m)

(ohm/100m)

(pF/m)

(pF/m)

V/100m

(nS/m)

<29.9

<9.1

46

57

44

0.9

1.80

<9.8

<3.0

150

185

0.3

5.9

このケーブルは四本の芯線があるが、衝撃による発電ノイズの発生に対して強くなるようにStarQuadで用い、その場合の特性を示している。ホット１本とシールド間の特性でシミュレーションを行う。

　

このケーブルを損失伝送系と考え、TLOSSYのモデルパラメータを決定する。

このケーブルとして、たとえば200mの長さとするなら、対シールド間容量は185[pF/m]×200[m]=37000pF=0.037μFにもなる。ただし、ケーブルは先に述べているようにＬＣＲの分布定数であり、Ｌ成分はケーブルの特性インピーダンスZ=44Ωから計算すれば

Z=√(L/C)　・・・（１）

なので、C=185pF/mであるならば、L=0.358μH/mであり、200mでは71.6μHである。
直流抵抗Ｒ成分は上記表の芯線のインピーダンスからもとめ、98mΩ/mとする。
コンダクタンスＧ成分は、このケーブルの仕様に値が無いので、100MΩ/mの絶縁抵抗として、その逆数を取り0.01μS/mとする。
群遅延データが明示されているので、利用すればもう少し正確なモデルを作成することが出来ると思われるが、簡易的にはこれで十分と考える。

２．Zo OUTPUT IMP.Respons　　図1参照

最初に出力インピーダンスを解析する。やはり、出力抵抗とケーブルでの時定数がケーブルドライブ特性を制限するのは容易に推測可能であるためである。
アンプの出力インピーダンスZoは、アンプのオープンゲインの出力インピーダンスRo、アンプのオープンループゲインをA、帰還量をβとすると、

Zo≒Ro／(1+Aβ)　・・・（２）

（ちなみに、この文を読んでいる人には釈迦に説法かもしれないが、クローズドゲインGはG=A/(1+Aβ),A>>βで、G≒1/β）

式(2)から、ZoはAの周波数特性の逆特性を示す。したがって、高域でZoはぐんぐんと増加する。シミュレーションによって、それは確認できた。

図1-2pには、図1-1pの回路図においてR10-T1間に信号源を入れ、入力のゲートはGNDに落とした状態にて、出力電圧VoとR10に流れる電流との比＝Zoを表記したもので、レベルが大きい方がオープンループ状態、小さい方が帰還をかけた状態の特性である。

さすがＥＦ、帰還をかけなくとも低周波のRo≒78.7Ωある。帰還をかけると、わずかZo≒2.25Ωであり、出力段ＥＦのエミッタ直列抵抗10Ωより小さい。1MHz程度までZo<20Ωである。高周波までZoが小さいことは、ケーブルに乗る外乱ノイズの吸収率が高い事を意味する。Zoが大きいと、レベルが下がる、ケーブル容量との時定数で周波数特性が下がる（Zo=20Ωで0.1μFの容量負荷でfc≒80kHz）、などの事もあるが、特に重要なのはケーブルに乗るノイズに弱くなるのである。
(2)式で低周波でのZo考えると、
Zo=78.7/(1+Aβ)
であり、ループゲインAβは68[dB]-37.6[dB]=30.4[dB]=33.1[倍]なので、
Zo=78.7/34.1=2.37[Ω]
とクローズドループのシミュレーションに極めて近い結果となった。

　

この特性、ケーブル長200m、負荷50kΩでシミュレーションしているが、電圧源を加えている場所からして、ケーブル負荷などの影響は全くない、単なるアンプの出力点におけるインピーダンスであることは誤解の無いように。

では、アンプの受け側（デッキ入力端子に相当）ではどのようなインピーダンスになるかは図1-3pである。100kHz以上にて、特性にうねりやピークを生じるが。アンプ出力端でのインピーダンスと比べ、むしろ全体のインピーダンスは低くなっている。これは、ケーブル負荷であると、思った以上に低いインピーダンスでデッキの入力をドライブできていることを示す。高域で反射によるうねりが生じているが、それでもそれほど大きなピークはない。とても都合の良い結果となった。長いケーブルのお陰でケーブルから先についている負荷は低いインピーダンスでドライブできるのだ。

この解析も、負荷50kΩに信号源が並列に入るので、この抵抗はあっても無くても解析結果に影響無い。

　

３．出力ドライブについて　　図2参照

次に、出力ドライブ特性の検討である。200mのケーブルを±２５Ｖまで、20kHz以上で振る。これはなかなか大変なことである。ケーブルを単なる容量と考えた場合、0.037μFの容量となり（前述）、この容量値の20kHzでのインピーダンスは≒215Ωである。出力電流は±116mAにもなる。20kHzまで完全にＡ級ドライブするためにはアイドリング116mAを流す、ということであり、おお、これはアイドリングが少なめの完全対称パワーよりも多いアイドリングではないか！！
これをまともにクリアする設計をするとなると、現実的ではない。よく状況を考えると、実際には、音楽信号に20kHzの大振幅の信号はあまり多くはない。上記の電流を流せば完璧であるが、音楽信号の平均的な成分を分析して音質に影響が少ないアイドリング電流を決めるには、時間と体力(^^;が無いので、Ａ級ドライブ範囲に関してのみ、実際にケーブルを負荷とした場合のシミュレーションをしてみることとする。

図2-1pが回路図である。図2-2p～4pがシミュレーション結果である。ドライブ電圧が2pが1Vpp、3pが10Vpp、4pが25Vppである。それぞれ、各ケーブル長のとき、周波数によってケーブル負荷に流れる電流を示している。特に25kHzの値をグラフ上に特にプロットした。20kHzでは可聴帯域ぎりぎりなので少し余裕をみた。

図2-5pをみてもらいたい。以上のシミュレーション結果を表にまとめたものである。アイドリング６ｍＡラインと１２ｍＡラインを引いている。アイドリング１２ｍＡ流した場合、25kHzの正弦波において、10Vppの信号でぎりぎりケーブル長40m台後半以下であれば完全Ａ級ドライブである。25Vppでも、20m以下であればＡ級動作できる。

Ｂ級ドライブ領域となっても、おそらく十分にＤＣマイクの音質は確保できると考える。当然、Ａ級がよいにきまっているのだが、背に腹は変えられない。この表で、設計の時にどの程度のアイドリングでどの程度のケーブル長のとき、どの位までＡ級ドライブできているか、のいうのが目安となる。今後、このデータを設計の参考とする。

　

さて、Ｂ級範囲であっても、瞬時には116mAもの電流を取り出さねばならぬ。出力トランジスタのPcも大きくしなければならない。場合によっては放熱器も必要で、放熱にも気を付けなければならない。

先の計算を確認すると、ケーブルを単なる容量と考えた場合、20kHzにおいて容量負荷リアクタンス（インピーダンス）は約215Ωであり、ＤＣマイクの電源電圧±30Vで、最大出力電圧±25Vとすると、最大出力時の出力ピーク電流は25[V]/215[Ω]=116[mA]である。
参考文献「最新オーディオＤＣアンプ」金田明彦著p57～を参考にすれば（文献中Io→このページのId相当）、Id＜Vcc/2πRLのＡＢ級アンプではＰｃは無信号時が最大とはならない。この状態では限界電流：Vcc/2πRL≒22.2mAである。

Id=22.2mAの場合、無信号時のＰｃは、30[V]*22.2[mA]=0.67[W]
と、終段素子を中電力にしてちょっとした放熱器をつけ、空気穴を設ければ対処可能である。

完全Ａ級アンプとすると、最大出力電流＝Id＝116[mA]であり、30[V]*116[mA]=3.48[W]で、これはかなり大きな放熱器をつけなければならなくなり、かなり難しい。

オリジナルのＤＣマイクの二倍のId=12mAとすると、200ｍケーブル負荷かつ20kHzではIdは上記限界電流以下なのでＢ級アンプと考えられ、Ｐｃmaxは上記文献(23)式から

Pcmax=Vcc²/(π²R_L)　・・・（３）

から、Pcmax=30²/(π²*215）=424mW　（この時の出力電圧=4 * Vcc / π=38.2[Vpp]）

それでは、過去に私が経験した最も大きなホールのケーブル容量はおよそ0.1μF（実測）であり、この時に25kHzの大振幅の音楽信号が入ってきた場合のPcmaxがどうなるか求めてみると、そのときのリアクタンス（インピーダンス）は1/(2π*0.1μ*25k)=63.7[Ω]であり、ここからPcmax=30²/(π²*63.7）=1.43[W]
と、かなり大きくなる。ちなみにこの時の出力ピーク電流は25[V]/63.7[Ω]=392[mA]にもなる！！これに応じた出力素子の選択と、バイパスコンデンサの強化が必要だ。1.43Wとは、平均消費電力であり、38.2[Vpp]の出力信号を出力し続けた場合である。したがって、こんな大きな電流が絶えず流れることはほとんど無いと考えられるが、瞬間的にはこのＰｃになる可能性がある以上、少なくとも1Ｗの放熱に耐えられる様に設計しなければ、現場によってはその長いケーブルの容量ドライブによって終段Ｔｒが熱暴走する可能性があるのである。録音エンジニアは現場を選べないのだ。

1Wの放熱に耐えられる設計とすれば、Idを22.2mAにすることも考えられる。これは電池その他の都合で総合的に決めればよいことになる。

危険なのは、オリジナルそのままを下手に天井吊りなどにすると、録音中に熱暴走し、煙をふく事があり得るので、安易なＤＣマイクの天井吊りは大変危険である。

シミュレーションでは出力エミッタフォロワは2SA872A/C1775Aであったが、これではPcがもたない。定番の2SA607/C960などを使用することを考えざるを得ない。

なお、この出力ドライブ解析はほとんどそのまま、完全対称にも応用できる。

　

４．安定度　　図3参照

図3-2pより、ケーブル長0.01m、位相補正Ｃ１がほぼ無い状態(0.001pF)にて、ループゲイン（Aβ）＝0dBとなる点、すなわちオープンループゲイン特性でクローズドループゲイン37.6dBになる周波数を観測し、その点のオープンループの位相を観測すれば、-162DEGであり、位相余裕は180-162=18DEGと不安定で発振の可能性がある。クローズド特性にもピークを持っている。
図3-3pではＣ１を3pF挿入すれば、位相余裕は約180-88=92DEGであり、安定化し、クローズドループの特性のピークも無くなる。

図3-4pはケーブル長50m。位相余裕は180DEG-123DEG=57DEGと、安定領域ではあるが、ちょっと少なくなってきている。

それでは、ケーブル長を200mに伸ばしたらどうなるであろうか？それが図3-5pである。位相余裕が180-106=74DEGと、なんとケーブル長50mのときよりよい。この反射によるゲイン・フェーズのうねりが原因で、これがどうでるか、シミュレーションと実際とはそれほど正確ではない物と思われ、またケーブルのインピーダンスも録音現場によって様々なものが使われており、こうなると、場合によっては逆に位相余裕が無くなり、発振する可能性が出てくる。

このシミュレーションでは、ケーブル負荷の場合、発振しないという確固たる証拠は得られず、わかったことは「長いケーブルをドライブする場合には発振に要注意」ということだけだ。

　

５．スルーレート　図4参照

スルーレートを観測しようとシミュレーションを試みたが、ケーブル長が長くなると、見事な反射が観測され、まともなスルーレートは観測できない（図4-2p）。
ケーブル長0.01mのとき、スルーレートは45V/798.6ns=56.3MV/s=56.3V/usである。

　

仕方が無いので、等価容量を出力の負荷としてシミュレーションを行った（図4-3p)。

　

Ｃ　ＬＯＡＤｔｒＳＲｆｃ

0.01pF

926.1ns

48.59V/us

377.9kHz

1000pF

900.9ns

49.95V/us

388.5kHz

10000pF

955.0ns

47.12V/us

366.5kHz

37000pF

2.0611us

21.83V/us

169.8kHz

0.1uF

4.9441us

9.101V/us

70.8kHz

　

上表は、図4-3pの結果を表にまとめたものだ。ｆｃは立ち上がり時間ｔｒから計算したカットオフ周波数である。
±25Vの90%、つまりΔV=45Vとして、±２５Ｖの出力を振った状況下において、容量負荷に起因するスルーレート抑制による帯域制限は0.1μFの負荷であっても、70.8kHzであり、可聴周波数を十分にカバーしているのは驚きである。
また、1000pF以下はスルーレート制限の要因がRoと容量負荷ではないことがわかる。

図4-4pは、容量負荷と考えた場合、R10がほぼ0Ωの場合における25kHz正弦波ドライブをした波形である。負荷容量CLを1000p,10000p,37000p,0.1uと変化させてパラメトリック解析を行った。200mケーブル相当の容量37000pFでは歪んでいる。これに対して、図4-5pは負荷容量CLはほぼ0として、ケーブル長を50m,100m,200m,500mと変化させたパラメトリック解析である。500mの等価容量は0.0925pFと、ほぼ0.1μFに近い。なんと200m相当の37000pF容量負荷では歪んでいたにもかかわらず、この図で実際の200mのケーブル負荷ではほとんど歪んでいないのである。ＬＣＲ負荷と単なる容量負荷とはかなり結果が違うのだ。結果、なんとも我々にとって都合の良い特性となった。なお、この時のゲイン/フェーズ特性シミュレーションは図3-5p参照。

　

出力に直列に入る抵抗（R10）を大きくすると、位相余裕が改善し安定化が図れることは容易に想像できる。
図4-9pと図3-5pを比較すればわかる。
いろいろなケーブルに対して安定となる可能性があるが、ケーブルドライブでスルーレートは悪化するという現象が起こる。

Ｃ　ＬＯＡＤｔｒＳＲｆｃ

1000pF

902.1ns

49.88V/us

388.0kHz

10000pF

1.088us

41.36V/us

321.7kHz

37000pF

2.600us

17.31V/us

134.6kHz

0.1uF

6.4992us

6.924V/us

53.85kHz

しかし図4-6p～8pの様に、R10=10Ω程度では十分に0.1μFの容量負荷をドライブできる。
図4-6pから上表の様なスルーレート及びスルーレート抑制による帯域となった。実際は図4-7pでは37000pFでも±25Ｖでは歪んでいるが、図4-8pによれば、ケーブル負荷200mでは、R10=0Ωの時と同様、歪んでいない。R10=10Ωで、200mケーブルはドライブできるのだ。しかも図4-9pのように、反射による特性のうねりは少なくなり、位相余裕は約92DEGあり、安定状態が期待される。

Ro=33Ωでは、どうか。

Ｃ　ＬＯＡＤｔｒＳＲｆｃ

1000pF

911.426ns

49.37V/us

384.0kHz

10000pF

1.4865us

30.27V/us

235.45kHz

37000pF

4.3863us

10.26V/us

79.79kHz

0.1uF

11.575us

3.888V/us

30.24kHz

図4-10p～12pの通り。図4-12pをみれば、ようやくケーブル長200mで歪み出す。

ケーブルが短めであれば、Ro=33Ωでもよさそうだが、200ｍをこの抵抗値でドライブするにはケーブルドライブ能力はちょっと低くなりすぎている。

図4-13pで、Ro=33Ω、ケーブル200mのゲイン・フェーズ特性を示す。
位相余裕が88DEGもある。

なお、fcの算出はガウシャンの近似式
[帯域幅]×[立ち上がり時間]≒0.35
より導出している。（帯域幅：低周波から高周波までの3dB帯域幅、立ち上がり時間：ステップ振幅の10%～90%までにかかった時間）そのため、この周波数まで歪まない、ということではない。

　

　

６．結論

ＢｉＴｒタイプＧＯＡ　ＤＣマイクは、長いケーブルをドライブできる可能性を十分に持っている。しかしながら、シミュレーション解析では、厳密な解析まではできない。微妙なアンプの作り具合やケーブルの特性の違いによって発振する危険性があり、その点十分に注意せねばならない。
発振防止のために出力に直列に１０Ω程度の抵抗を入れる対策は、それほどスルーレートを悪化かせず有効である。ただし、１０Ωくらいが限界である。

また、アイドリングを増加させることを考えなければ、長いケーブルをドライブした場合、その容量駆動によりＡＢ級ドライブとなってしまう。

アイドリングを増加させなく、ＡＢ級アンプと割り切ったとしても、出力ＴｒのPcは長いケーブルをドライブ中に大振幅が入った場合1W以上になるので、その点はこう慮しなければならない。これはＤＣマイクでなくても、バッファとしてアンプを作った場合でも全く同じである。出力ＴｒにオリジナルのA872A/C1775Aを用いて長いケーブルをドライブし、大音量の録音をすると、そのうちこのＴrが煙を噴くことになるのは明白である。

　

　
※予告※

次の解析は、完全対称型のＤＣマイクの回路を考察する予定。
完全対称出力段のエミッタに直列の抵抗を小さくすると、ケーブルドライブ能力とオープンループゲインがどんどん増大するという良い点、また完全対称アンプならではの問題点を発表する予定。

　

　　　

　

　