いまさらながら、位相余裕の図をまとめてみました。ボーデ線図（ゲイン/フェーズのグラフ）です。ネット上には間違った図が多く、基本的なことですが、今更ながら、自分の設計ノートのつもりで書いてみました。

　実は、これは間違えやすい。アンプの位相余裕について、一番洗練して書かれているのが、日本の書籍では「ＯＰアンプ活用　成功のかぎ」（川田章弘著・ＣＱ出版）くらいです。黒田徹氏の書籍もすごくきちんと書いてあるのですが、なぜか位相（Phase)については、「何の位相か」について書かれていません。川田氏の書籍も、文章を読めばちゃんと書いてあるのですが、グラフの図になんのゲインなのか、なんの位相なのか書かれていないので見難いです。
　また、日本のネット上ですと、オペアンプメーカーのアプリケーションノートなどにはそこそこちゃんと書いてあります。個人のかたのサイトで、かなり優秀なかたのサイトでも図が間違えているものもあります。文中に「出力×β」と書かれているのに（つまりループゲインと等価）、グラフではなぜかオープンループゲインから位相余裕を求めていまして（って、それでは求まらないのですが）、簡単そうに見えて混乱するのが、実はこの位相余裕の図、なのです。
　私のサイト上も間違ったものがあるかも・・・？チェックしてみていますが・・・(^_^;)。

　ポイントは、「位相余裕を見るには、ループゲイン＝Ａ(jω)×β(jω)のグラフを使う」ということです。レベルのグラフに|Ａ(jω)×β(jω)|、位相のグラフに∠{Ａ(jω)×β(jω)}を書きます。
　Ａ(jω)はオープンループゲイン、β(jω)は帰還量です。

　とはいうものの、実はβ(jω)をどう実測するのか？の記述が書籍・ネット上ですくないです。出力〜β素子間に信号を突っ込む図はよく見かけますが、実測でできるのかな？
　このページではシミュレーションの結果を基に記述しますが、実測となるとなかなか大変です。
　ストレーキャパシティの影響の少ない低帯域では、オープンループゲインを測定して、ループゲイン|A(jω)β(jω)|に関しては、|A(jω)|から|β(jω)|分シフト、ループゲインの位相∠{Ａ(jω)×β(jω)}に関してはそのまま、で考えればよいのですが（なぜならβに位相回転(jω)成分がないと考えて差し支えないから）、広帯域（10MHz以上でだんだんストレーキャパシティの影響が無視できなくなる）や、βに位相回転成分があるばあい（マイナス入力にＣがぶら下がっていたり、イコライザーアンプの様にCやLが入っている）、オープンループゲインの位相特性をそのまま使うわけにはいかなくなります。

　シミュレーションでは、みなさん二つのアンプの系をクローズドとオープンとで同時解析しているようですが（この方法だと出力の振幅が二つで全然違うからアンプ内部のミラー効果の出方が変わってしまう気がするのですが・・・未確認）、アンプ一つのシミュレーションでA(jω)、β(jω)をそれぞれ求めてグラフ上で掛け合わせれば容易にループゲインのグラフを得ることができます（PSpiceのページにやりかたを記述しています）。

 

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■オペアンプにLF357をつかって、シミュレーションしてみました。

　クローズドループゲイン5倍以上で安定、ということで6.1倍、これでぎりぎり安定の領域なはずです。

 

　図1　LF357のシミュレーション回路

　帰還量:β=Rg/(Rg+Rf)=1k(1k+5.1k)=0.1639
　クローズドループゲイン:Gc=1/β=6.1[倍]=15.71dB　（⇒ノイズゲインと呼ぶこともあります）

　その結果のグラフは↓です。

グラフ1　位相余裕確認の図（ボーデ線図）

　いろいろな無料Spiceがでていますが、私はなかなかこのOrCAD/PSpiceから離れられない理由はグラフ下のメジャメント関数ですね。数式を登録しておくとグラフから自動演算して結果を表示してくれます。位相余裕、ゲイン余裕が表示されていまして、デフォルトでこの関数は付いています。

　上の段：ゲイン、下の段：位相
　赤がオープンループの特性(OpenLoopGain,OpenLoopPhase)
　青がループゲインの特性(LoopGain,LoopPhase)
　黄色がクローズドループの特性(ClosedLoopGain,ClosedLoopPhase)
　です。

　位相余裕の見方：ゲイン＞1(0ｄB)で位相回転が-180degより大きければ（+方向）発振しません。（そこらの詳しい記述は他のサイトか、前述の書籍を参照してください）。そこでループゲインが0dBとなった周波数のループゲインの位相を読んで、-180degとの差を位相余裕と言います。図の左下にメジャメント結果：37.25695degとでています。グラフから読むと、ゲインのグラフ右の方、青いループゲイン(LoopGain)が0dBとなる点の周波数が6.8208MHzであって、その周波数のループゲインの位相(LoopPhase)を下のグラフから読むと-142.743deg、-(-180)-142.743=37.5257deg、有効桁数が違いますが、同じ値に出ます。

　いろいろな書物に書いてありますが、理想的なアンプであれば位相回転は-179.999・・・degまで発振しないはずですが、位相ノイズというものがあったり、過渡的な（電源投入時など）の位相余裕の変動などがありますから、一般に位相余裕は30deg以上、と言われています。上記の値はそれをクリアしています。これは経験則ですかね。

　ゲイン余裕の見方：位相余裕と逆です。メジャメント演算結果では、16.43205dBと出ています。グラフから読むと、下の位相のグラフから、ループゲインの位相(LoopPhase)が-180degの周波数は18.888MHz、上のゲインのグラフからその周波数でのループゲイン(LoopGain)を読むと0-(-16.432dB)=16.432dB、またまた有効数字が違いますが、同じ値を表記しています。

　○位相のグラフを見てください。ループゲインの位相(LoopPhase)とオープンループゲインの位相(OpneLoopPhase)がほとんど全帯域において重なっています。故に、位相回転成分がβにない（あるいは無視できる）アンプでは、オープンループの位相でループゲインの位相を代替できる、ということです。（帰還ループに素子を入れるイコライザアンプや、マイナス入力にCがぶら下がっているような状態では、βに位相成分が存在してしまって、だめです。）
　これはパワーアンプなどでは、オープンループゲインさえ測定すれば位相余裕はある程度正確に判断できる、ということです。
　これで間違え＝オープンループゲインそのもののグラフが0dBの点を読んだりするという＝がよく起こるのだと思います。あくまでループゲインで求めねばならないので、ループゲイン(LoopGain)はオープンループゲイン(OpenLoopGain)をβ分低くシフト(このばあい-15.71dB)してループゲイン(LoopGain)とし、ループゲインの位相(LoopPhase)はオープンループゲイン(OpenLoopPhase)と同じ位相を使う、ということでグラフをオープンループゲインからループゲインに書き直してから位相余裕を求めれば良いと思います。

　○βに位相回転成分があったばあい

　βに位相回転成分があって、オープンループゲインの特性からループゲインを代替できない例を以下に記します。

　　図2　位相回転がある場合の回路：C1

　C1を5pF負荷してみました。高域で効いてきます。入力容量の大きなアンプではこうなるでしょう。
　この場合のグラフは↓です。

　グラフ2

　このグラフ2の位相のグラフ、低域で重なっているオープンループゲインとループゲインが重なっておりますが、高域で、ループゲインの位相回転が大きくなっていきます。つまり、オープンループゲインの位相特性をループゲインの位相特性として代替することはできなくなっています。また、ループゲインも約30MHz以上くらいからスロープが急になっていて、高域ではオープンループゲインをβ分シフトしても実際のループゲインとはずれたカーブとなってしまいます。

　計算上は、このC1でできるポールfpc1は
fpc1=1/(2π×C1×Rf//Rg)
　になるはずで、計算すると約38MHzのはずです。つまりβにポールができてしまいます。

　位相余裕を見てみますと、27.82898dBとちょっと小さくなってしまいました。発振の可能性が出てきてしまっています。
　このCは、たとえばI/V変換の入力にぶら下がるケーブル容量等のCと同じです。位相余裕はこの場合、計算上はある程度求まりますが、実測はかなり難しいのではないでしょうか。
　また、同じ理由で、NF型イコライザアンプの位相余裕の実測も難しいとおもいます。

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　○ループゲインの測定は？

　プリアンプなどは位相回転が目立つ場合が多いので、ループゲインを測定しないとちゃんとした位相補正をかけることができないと思います。が、なかなか、どうやってループゲインを正確に測定するかはあまりネットに載っていないので、これはこれからの課題です。

　それなりのFRAとVNAを買えば測定できると思いますが、手持ちの範囲で如何に容易にそくていするか、今後検討していきたいと思います。
　ヒントとしては、このシミュレーションのやりかた、A(jω)とβ(jω)を別々に測定して掛け合わせるのも一案ではないかと思っています。これを実測して後から計算するのも手かな、と。

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　○おまけ

　グラフ1から、負帰還アンプの一般的な話
　1stポール（ドミナントポール）の位置は、オープンループゲインが-3dB落ちたところ、同時に位相回転が-45degのところ。グラフ1ではちょっとずれていますが、まぁ、こんなもの。ここから-6dB/octで落ちていきます。
　2ndポール（ノン・ドミナントポール）の位置は、オープンループの位相が-135deg廻ったところ。オープンループゲインは、このポイントから-12dB/octになります。二次特性。

　2ndポールの位置と、クローズドループのカットオフが近い場合、ピークが出ます。スタガ比を十分にとるとピークが無くなります。発振に対して安定領域ではありますが、ピークはでるということです。これはLF357の最低ゲインの5倍に近いクローズドゲインであることによるピークです。

　10Hzのレベルを見ると、オープンループゲインは109.408dB、クローズドループゲインは15.706dB、その差がループゲイン109.408-15.706=93.702dB⇒グラフの値と一致

　と、こうなります。オープンループゲインのグラフをクローズドループゲイン＝1/βだけグラフをシフトするとループゲインになるわけです。
　（β=-15.706dB,1/β=15.706dB)

　

 

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