人の欠点を突くようであまり気がすすみませんが、金田明彦氏著・「オーディオＤＣアンプ製作のすべて・下巻」ｐ226に、差動アンプはシングルアンプよりノイズが二つ加算されて２倍(+6dB)に増える、という内容が書かれていますが、これは間違え・・・・なのですね。

　詳細は以下に書きますが、観測上、2倍にみえることは十分にありますが、別の原因で2倍にみえ、実際は差動にすると√2倍になる、というのが正解です。どうしてそうなるか・・・最後まで読んでみてください。

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　互いに直行する（相関関係のない）ノイズを二つ合成すると、結果√2倍(+3dB)になるのです。これはノイズ関係の本に沢山書かれているので詳細は省略しますが、ちょっと結論だけ書くと

e_n1とe_n2を合成したノイズe_tは
e_t=√(e_n1²+e_n2²)
でe_n1＝e_n2（振幅および含まれるノイズのスペクトラムが全く同じで、かつ相関関係がない）の時は
e_t=(√2)e_n1=(√2)e_n2

となります。

　二つのノイズの合成されたノイズについて、相関関係のあるノイズ（たとえば、一つのノイズ源から分かれた二つのノイズなど）であれば、２倍になります。ＦＥＴが２個あれば、それぞれの発するノイズは相関関係がないので、ノイズを合成すると√２倍です。よくある、ＦＥＴを2個並列接続するとＳ／Ｎが√2倍になる、というのもこの原理です。ＦＥＴの2個並列は、|yfs|が２倍になるのにノイズは２倍にならずに√2倍になるので、その比2/√2＝√2倍、Ｓ／Ｎがよくなります。

　差動でも同じ。直交関係にあるノイズに位相関係は存在しないので、並列で合成しても差動で逆相に合成しても全く同じ考え方となります。差動の場合にはシングルゲインと差動ゲインは同じになりますから、ノイズだけが√2倍になります。

　

　このように書くと、差動の真空管ＤＣマイクも可能性があるのか？と思ってしまいます。しかし、金田氏の実験で、ひょっとすると差動回路はシングル回路の２倍近くまで入力換算ノイズが増えていたのかもしれない・・・・・。

　それは、金田氏の真空管ＤＣマイク（やＭＣプリ）のシングルの回路ではカソードに帰還がかかっている点にあります。実は、カソード（ＦＥＴではソース、Ｔｒではエミッタ）に電流帰還を掛けると、グリッド〜カソード間ノイズが帰還ループから外れ、若干、Ｓ／Ｎ（入力換算ノイズ）が改善されるのです。シミュレーションであれこれやってみましたが、ノイズまでしっかりモデリングされたシミュレーションモデルが無いためか、上手くノイズシミュレーションの結果が出なかったので、ノイズを正弦波に見立ててやってみました。

「ノイズを正弦波と見立てると、合成波形は√2倍ではなくて2倍になるだろう」

　そうです、2倍に結果としては出てくるはず。（ただし、差動回路で打ち消さないように逆相にして注入すれば2倍になりますが、同相で入れると打ち消してしまう。）
　ですが、これは、帰還を掛けたそれぞれのアンプの本来あるノイズのレベルより両方とも√2倍大きな2倍という出力結果となるのであって、帰還を掛ける場所によってどれだけ差が出るか、という観点から考えれば、その電圧比を見るためだけであれば、正弦波を用いても、その比はすなわちノイズの比と同じになるはずです。

　また、私は真空管に詳しくはないので、バイポーラトランジスタを考え、ベースのショットノイズ発生箇所に正弦波電流源を入れて出力にどれだけその正弦波が出るか解析していました。

　シミュレーション図はここを参照。

　図1が、シミュレーション回路図で、アンプとして動作しているかを確認する回路です。図2が出力結果。

　図1の上の回路と下の回路とで、帰還を掛けているところが違います。各点線内部がトランジスタ。等価回路は文献1を参考に、不要なものを取っ払って考えました。また、二段目以降の増幅器は単なるＥ素子（電圧入力/電圧出力素子）としました。これでちゃんと差動回路として働いています。

　Ｉｎ1〜4の電流源がノイズに見立てたSine波です。マイナス入力側素子には位相を反転して挿入しています。

　上の図は、まさに差動入力のオペアンプです。オープンループゲインは、Ｔｒ等価回路のＧ素子（0.1S）とコレクタの抵抗（Ｒ1〜4）、エミッタ抵抗（Ｒｅ1〜4）、およびＥ素子のゲイン103で決まります。ＲｆとＲｇでクローズドループゲインが設定されます。

　下の図は、私がこのサイト内部に書いた差動入力/差動出力の回路と似ています。クローズドループゲインは、ＲｅとＲｆで決まり、上の回路とＲｆが同じで、ＲｇとＲｅが同じであるとすると、上下は全く同じクローズドループゲインとなります。

　下の回路ではＲｅはオープンループ、クローズドループ、両方のゲインに影響があることを考えておく必要があります。（したがって、上の回路にも、下と同じ大きさのＲｅを入れてあります）

　クローズドループゲインＧｃは
Ｇｃ＝（Ｒｆ+Ｒｇ）／Ｒｇ＝（Ｒｆ+Ｒｅ）／Ｒｅ
　です。

　図2のシミュレーション結果で、これが立証されています。Ｒｆ＝5ｋ、Ｒｇ＝Ｒｅ＝500Ω、よって、クローズドループゲインは上下回路とも11倍。入力電圧Ｖ3=100mVpの11倍である1.1Vpが、上下の回路の出力から出力されているのが確認できます。

　

「よぅっし、これで等価回路だけでオペアンプができた」ということで、上下回路の入力をＧＮＤに落とし、微少なベースに入ったノイズ源と見立てたSine波の電流源からの信号が出力にどれだけ現れるか、をシミュレーションした結果が図4です。

　この結果を見てください。上の通常の電圧帰還型のアンプでは、1nApのベースショットノイズに対して40.538μVppの正弦波が出ています。ところが、下のエミッタに電流帰還を掛けた回路では、28.648μVppと、小さくなっています。その比、驚く無かれ、ほぼ1/√2。

　このシミュレーションでは、ベースショットノイズのみに着目している（これが帰還ループの外に出るため）ですが、実際のＴｒや真空管では、当然、コレクタ（プレート）にもノイズ源があります。ですが、もし、金田氏のプリアンプや真空管ＤＣマイクの実験で使った真空管のノイズ源がグリッド〜カソード間のノイズが支配的であったとするなら、Ｓ／Ｎは差動で√2倍悪化して、さらに帰還ループ内部にグリッド〜カソード間ノイズが入ってくることで√2倍ノイズが増えれば、ノイズは√2×√2=2倍に増えたと観測されたとしても不思議ではないではないか！！

　

　結論として

1.金田氏の「シングルアンプより差動アンプは、二つの素子のノイズが加算されて2倍になる」というのは間違えで、√2倍(+3dB)になる。

2.しかし、金田氏の真空管ＤＣマイクなどではカソードに電流帰還を掛けていて、グリッド〜カソード間のノイズの影響が差動回路としてカソードに負帰還を掛けたときに比べ√2倍大きく小さくなっている。つまり差動ではシングルに比べ√2倍大きくみえる。

3.従って、シングルアンプでカソードに電流帰還を掛けた場合と、差動アンプとしてグリッドに帰還を掛けた場合とでは、ノイズは結果約2倍増えることとなる。

4.つまり、実験結果として、金田氏の主張は間違ってはいなかった。

　最も、この結果において、私自ら差動の真空管ＤＣアンプの入力換算ノイズを測定したわけではないので、その点はご配慮願います（^^;。

　金田氏が、ＭＣプリの初段を差動にしないのは、実験的に入力換算ノイズが約2倍に増えてしまうからであったのか、と納得できます。しかし、では、真空管のＭＣプリやＤＣマイクの初段は絶対に差動にできないのか・・・・となると、逆にこの解析でローノイズの道がみえてきましたね、そう、差動で、かつカソードに帰還を掛ける回路とするのですよ！そうすれば、単に差動回路を組んだときより、1/√2にノイズが減る可能性があります。

　でも、最も肝心な問題点は差動回路でカソードに帰還を掛けたときの音質でして・・・

　これは金田先生にやってもらわねばなりません・・・・

　

　

文献1：Ｐ．Ｒ．グレイ他共著・「システムＬＳＩのためのアナログ集積回路設計技術・下巻」P318〜　（培風館）

　

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04.11.28　追記
その後の検討で、トランジスタ差動回路について。ベースに帰還を掛けた差動アンプと、エミッタに帰還を掛けた差動アンプとで、ベースショットノイズの影響は必ず1/√2になるわけではないことがわかりました。クローズドゲインや抵抗値などでいろいろと変わります。だいたい、1/1.2〜1/1.5くらい（このシミュレーション回路による）です。
どの位ノイズが減るかはいろいろ計算してみないとわかりそうにないですが、しかし、ベースショットノイズが減るのは確実なようです。
ですので、上記「そうすれば、単に差動回路を組んだときより、1/√2にノイズが減る可能性があります」の「1/√2に」の部分は、「若干」と訂正します。

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